Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 n}{n^{2} - 81} \cdot \frac{n - 9}{n}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{2 n}{n^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{n - 9}{n}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = n$ y $b = 9$ .

$\frac{2 n}{(n + 9) (n - 9)} \cdot \frac{n - 9}{n}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $n$ de $2 n$ .

$\frac{n \cdot 2}{(n + 9) (n - 9)} \cdot \frac{n - 9}{n}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{n \cdot 2}{(n + 9) (n - 9)} \cdot \frac{n - 9}{n}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{(n + 9) (n - 9)} \cdot (n - 9)$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $n - 9$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $n - 9$ de $(n + 9) (n - 9)$ .

$\frac{2}{(n - 9) (n + 9)} \cdot (n - 9)$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{(n - 9) (n + 9)} \cdot (n - 9)$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{n + 9}$